Jan 02 2009
Numarul “zero” si povestea lui
Ne-am obisnuit atat de mult cu numarul zero, incat nu ne putem imagina calendarul fara numarul zero, sau termometrul…
Noi il stim pe zero ca parte a unui sistem de calcul si nu mai luam in consideratie dificultatile de ordin filosofic care au stat in calea definirii acestui concept. Ne este foarte util, de exemplu ca parte a sistemului binar de numeratie, care sta la baza limbajelor formale si a functionarii calculatorului; nu este astazi deloc contestat: i se recunoaste utilitatea. Ne este oarecum greu sa intelegem teama de acest numar. Grecii il dispretuiau: zero era teama de neant, de nimic. Miturile cosmogonice grecesti considerau golul si dezordinea ca fiind starea primordiala a cosmosului, si, printr-o ciclicitate, ele vor domni din nou la sfarsitul lumii. Zero reprezenta neantul. Respingerea lui de catre greci era deci respingerea neantului. In universul grec nu exista conceptul de nimic, iar numerele si filosofia erau de nedespartit. In centrul filosofiei pitagoricienilor se afla principiul ca numarul este esenta tuturor lucrurilor. Doctrina pitagoreica a fost preluata apoi de tot Apusul. Aceasta este explicatia conform careia zero nu s-a nascut in Apus.
Fata de egipteni, care erau mai pragmatici si utilizau matematica in probleme legate de lumea reala (masurarea volumelor, numararea zilelor si a orelor, astronomie), grecii si-au dovedit tendinta de abstractizare si filosofie. Dupa ce un timp au folosit un sistem de numeratie asemanator cu cel egiptean, au creat un sistem mai simplu de scriere, care evita repararea literelor. De exemplu, pentru a scrie numarul 87, in sistemul egiptean era nevoie de 15 simboluri: opt calcaie si sapte linii verticale. In noul sistem grecesc, acest numar va fi scris numai cu doua simboluri: unul pentru 80 si unul pentru 7.
Zero a fost folosit pentru prima data de babilonieni, ca un simbol pentru un spatiu gol de pe abac (abacul era un instrument de calcul si reprezenta o insiruire de pietre pentru a tine evidenta sumelor). In acest context, zero nu era un numar, ci un simbol. Sistemul babilonian de calcul, care-l continea pe zero, era utilizat de astronomii greci, dar acestia converteau rezultatele in sistemul lor greoi, fara zero.
Zero a fost respins de greci din cauza filosofiei lor, dar acceptat de indieni, a caror societate folosea intens conceptele de neant si infinit. Zeul Shiva, creatorul si distrugatorul lumii, era simbolul neantului: era incarnarea inexistentei, nimicnicia suprema. Cosmosul hindus, nascut din neant, era infinit (spre deosebire de universul apusean). In India nu exista teama de neant, dimpotriva, telul lumii create din nimic era sa revina la nimic. Astfel, matematicienii indieni l-au acceptat pe zero si, mai mult, i-au modificat statutul din substituent in numar. Acest fapt a fost posibil nu doar datorita filosofiei hinduse, ci si a perspectivei matematicienilor orientali, care nu puneau prea mare accent, ca grecii, pe legatura dintre geometrie si numere. Indienii nu vedeau patrate in numerele patratice sau arii de dreptunghiuri in produsul a doua valori diferite. Numerele erau vazute in afara unei semnificatii geometrice. Astfel s-a nascut algebra. Separarea geometriei de algebra a dus la aparitia (in India) a numerelor negative. Zero nu mai era un simplu substituent de pe abac, ci a devenit un numar, care avea o pozitie fixa in sirul numeric.
Cuvantul „zero“ isi are radacina in limbile hindusa si araba: indienii l-au numit sunya, adica gol, iar arabii l-au numit sifr, acest cuvant, folosit apoi in Apus, primind o rezonanta latina: zephirus. Aceasta este radacina cuvantului zero de astazi. Unii matematicieni din Europa au folosit terminologia cipher, denumire ce s-a extins apoi asupra noului set de simboluri, toate fiind numite apoi cifre.
Cel care l-a introdus pe zero in Europa a fost Leonardo de Pissa, cunoscut ca matematician sub numele de Fibonacci. Fiu al unui negustor italian, a calatorit in Nordul Africii, unde a invatat matematica de la musulmani. Negustorii italieni au constatat avantajele cifrelor arabe si ale lui zero. Notarea araba s-a raspandit in secolul al XII-lea in intreaga Europa.
Zero (asociat cu neantul) a fost greu de acceptat in Europa. Voi da exemplu doar filosofia lui Descartes, care afirma ca neantul – zero absolut – nu exista. „Natura are oroare de vid“ este o extensie a filosofiei lui Aristotel: nu exista vid.
In secolul al XVII-lea, Newton si Leibnitz au creat calculul diferential: analiza infinitezimalelor (marimilor infinit de mici). Marchizul de laHospital a scris primul manual de analiza matematica – Analyse des infiniment petits. Un rezultat nou din acest manual este regula lui laHospital care se ocupa de cazul de nedeterminare 0/0 si care spune ca valoarea fractiei (care ajunge la valoarea 0/0 intr-un anumit moment) este egala cu derivata expresiei de la numarator, impartita la derivata expresiei de la numitor. 0/0 este considerat nedeterminat pentru ca poate lua orice valoare: depinde doar de functiile de la numitor si numarator. Lucrarea lui laHospital arata ca zero nu este un dusman ce trebuie evitat.
Cu zero s-a confruntat si fizica, de exemplu, punctul de zero absolut din legea lui Charles, care descrie relatia dintre volumul unui gaz si temperatura sa (zero absolut este cea mai joasa temperatura posibila, aflata cu 273 de grade Celsius sub temperatura de inghet a apei).
Dupa aceasta calatorie pe urmele unui concept (numarul zero), ce s-a impus greu in lumea stiintifica, din diverse motive ce tin de o anumita filosofie si din ratiuni inerente matematicii, se poate oare trage concluzia ca oamenii de stiinta au certitudinea ca universul incepe si se sfarseste cu zero, cosmosul s-a nascut din nimic si va reveni la nimicul din care provine? Cu siguranta, istoria matematicii este neincheiata. Viziunea noastra ortodoxa asupra nimicului, a crearii lumii da seama de o ordine non-formala, necantitativa. Nu cred ca structurile logice ale matematicii pot reprezenta ceea ce va ramane o taina – puterea creatoare a lui Dumnezeu. Si desi lumea aceasta vazuta o reflecta pe cea nevazuta, „in parte cunoastem“…
Ziarul Lumina, Monica PATRICHE
[bookmark_me]
